The standard school mathematics curriculum doesn't stress enough that mathematics is all about abstraction. Mathematicians study specific objects but, usually, they aim to cluster them together and study them all at the same time. This saves huge amounts of time and effort because they must prove properties only once, for the whole class of objects, instead of studying each object individually. Even more importantly, this guarantees that every object within a class has a particular property, even the objects that haven't been defined yet. Often, when mathematicians want to prove that an important object behaves in a particular way, they prove instead that it belongs to a class already known to have this property. We reason similarly in everyday life: since all fruits have seeds, and an apple is a fruit, then an apple must have seeds.::표준 학교 수학 교육 과정은 수학이 온통 추상화에 관한 것이라는 점을 충분히 강조하지 않는다. 수학자는 특정 객체를 연구하지만, 보통은 그것을 한데 모아서 그것 모두를 동시에 연구하는 것을 목표로 한다. 이렇게 하면 각 객체를 개별적으로 연구하는 대신 객체 전체 집합에 대해 한 번만 특성을 증명하면 되므로, 막대한 양의 시간과 노력을 절약하게 된다. 훨씬 더 중요한 것은 이것이 아직 정의되지 않은 객체까지 포함하여 집합 내의 모든 객체가 특정 속성을 가지고 있다는 것을 보장한다는 것이다. 흔히 중요한 객체가 특정 방식으로 기능한다는 것을 증명하고자 할 때, 수학자는 대신에 그 객체가 이미 이 속성을 가진 것으로 알려진 집합에 속한다는 것을 증명한다. 우리는 일상생활에서도 비슷하게 추론하는데, 즉 모든 과일에는 씨앗이 있는데 사과는 과일이니, 그렇다면 사과에는 씨앗이 있어야 한다는 식이다.